Eléments théoriques du calcul d’une chicane ou d’un giratoire
Un carrefour giratoire, une chicane, ou une courbe imposée par la topographie ou l’habitat vont contraindre l’usager à adapter sa vitesse en fonction de la trajectoire qui lui est imposée. La vitesse maximale qu’il adoptera dépendra :
d'une part de caractéristiques liées à la personnalité du conducteur, son expérience, ses capacités, sa volonté de respecter ou non la limite fixée par la réglementation, son choix d'un style de conduite rapide ou au contraire paisible,
d'autre part de caractéristiques indépendantes de l'usager, relatives à son véhicule (pneumatiques, caractéristiques dynamiques, géométrie, position du centre de gravité), aux caractéristiques de surface de la chaussée (régularité, adhérence) et au dessin de la voie qui sera le facteur limitant le plus contraignant puisqu'il va déterminer la trajectoire du véhicule. Cette dernière dépend des points de passage « obligés » de ses roues quand le conducteur tente d’accroître au maximum le rayon de courbure de sa trajectoire pour réduire son accélération transversale. Au delà d’une certaine valeur cette dernière sera un facteur d’inconfort et finalement d’un décrochage des pneumatiques qui glisseront sur la chaussée et provoqueront éventuellement une perte de contrôle. Les éléments à prendre en considération sont donc l’accélération transversale subie en fonction de la vitesse quand on suit une trajectoire qui a un rayon de courbure donné.
L’accélération
transversale subie en courbe en fonction de la vitesse.
Son calcul est simple, il se fait en utilisant la vitesse linéaire ou la vitesse angulaire du véhicule en déplacement. La vitesse linéaire se mesure en mètres par seconde, la vitesse angulaire en radians par seconde. Le rayon de courbure du cercle suivi varie au cours d’une trajectoire, celui qui doit être pris en considération est le plus faible. L’accélération transversale se mesure en mètres par seconde par seconde (m/s/s), elle peut être convertie en « g » si l’on préfère la comparer à l’accélération de la pesanteur qui est égale à 1g (9,81 m/s/s).
L’accélération transversale est égale au carré de la vitesse linéaire divisé par le rayon de courbure ou au carré de la vitesse angulaire multiplié par le rayon de courbure.
Exemple : pour une vitesse de 36 km/h (10 mètres par seconde), l’accélération transversale subie dans une courbe circulaire régulière dont le rayon est de 20 mètres sera de 102 / 20 = 5 m/s/s soit environ 0,5 g. C’est une accélération que l’on peut accepter dans une conduite se situant à la limite du « paisible » sur un sol sec.
Evaluation du rayon de courbure de la trajectoire suivie par un véhicule.
Il ne faut pas confondre le rayon de courbure de la voie suivie et celle de la trajectoire. Leurs valeurs se rapprochent dans certaines circonstances, notamment dans des courbes très longues et régulières que l’on ne peut « couper », telles qu'une bretelle d’accès à une autoroute où l’on suit une courbe sur 90 degrés ou 270 degrés. Le plus souvent l’usager disposera d’une marge de manœuvre qui lui permettra d’allonger le rayon de courbure de la voie. C’est en particulier le cas quand une chicane ou un giratoire constitue un dispositif artificiel destiné à ralentir sa vitesse. L’usager qui nous intéresse est celui qui ne souhaite pas ralentir dans la zone où le dispositif est implanté. Pour des raisons diverses, il estime que la limite de vitesse imposée n’est pas digne de respect et il va tenter de négocier l’obstacle à une vitesse optimale pour lui qui sera proche de la vitesse maximale possible dans son échelle de valeurs de référence (ne pas abîmer ses pneumatiques ou ses éléments de suspension, éviter un inconfort trop important). Son objectif est de suivre une trajectoire qui aura le plus grand rayon de courbure possible, minimisant l'accélération transversale subie en rasant tous les points de passage contraignants du dispositif, à l’entrée, au milieu et en sortie. En pratique la contrainte exercée va dépendre :
du déplacement transversal d’un véhicule entre le point le plus à gauche et celui le plus à droite,
du déplacement suivant l’axe longitudinal de la voie pendant lequel s’est effectué le déplacement transversal.
Par exemple un giratoire ou une chicane peuvent contraindre à se déplacer transversalement de un mètre quand on parcourt dix mètres, ces deux valeurs vont déterminer le rayon de courbure du cercle théorique sur lequel le conducteur tente de se placer pour donner une valeur maximale à ce rayon. Bien entendu il ne se place pas instantanément sur un tel cercle, mais il est inutile en pratique de vouloir reconstituer la totalité de la trajectoire avec ses deux raccordements avec le déplacement rectiligne qui précède et celui qui suit l'obstacle. Ce calcul simplifié est plus facile à comprendre avec des exemples réels. Nous en prendrons deux très différents dans leur aspect et leur conception mais identiques quant aux contraintes exercées. Comme pour tous les dossiers présentés sur ce site et afin de faciliter leur identification (certains dossiers peuvent être utilisés dans des pages différentes), un code composé d’une lettre et d’un nombre identifie le dossier et une lettre finale chaque image du dossier.
Exemple 1 :
C5A
(lien vers l'image)
Chicane au dessin particulièrement simple, la route est composée de deux chaussées de 3 mètres de largeur séparées physiquement par un petit terre plein pavé qui s’élargit de 3 mètres de chaque côté au niveau de la chicane, formant un vaste terre plein de 7 mètres de large traversé par un passage pour piétons. La chaussée conserve une largeur de 3 mètres au niveau de la chicane et la longueur sur laquelle se fait le déplacement transversal du véhicule est de 13 mètres.
Avec de telles valeurs la ligne qui suit le trottoir de droite avant l’obstacle aligne également le trottoir qui borde le terre plein central au niveau de la chicane, puis à nouveau le trottoir de droite après le retour de la route vers la gauche. Un usager va aborder l’aménagement en longeant le trottoir de droite puis le trottoir situé à sa gauche au niveau de la chicane. En pratique et pour des vitesses basses (30 à 50 km/h) la distance séparant son pneu du trottoir peut être évaluée à 0,2 mètre et cette valeur interviendra deux fois (il est d’abord à 0,2 m du trottoir de droite puis à 0,2 m de celui de gauche. Il va devoir se déplacer transversalement de la largeur de son véhicule additionnée du double de la distance minimale à laquelle il accepte de se placer par rapport au trottoir.. Pour une voiture « moyenne » de 1,6 mètre de large (largeur mesurée entre les faces extérieures des pneumatiques), le déplacement transversal Dt sera donc de 1,6 + 0,2 + 0,2 = 2 mètres.
Ce déplacement transversal s’effectuant sur une longueur de 13 mètres (Dl = déplacement longitudinal), et cette longueur permettant de négliger la différence des trajectoires entre les pneus avant et arrière pour les véhicules légers, le diamètre D du cercle sur lequel se situe la trajectoire du véhicule est le suivant :
D = Dt + (Dl x (Dl / Dt))
Soit 2 + (13 x (13 / 2)) = 86,5 mètres
Le calcul de la courbure se déduit facilement des relations entre les côtés des triangles rectangles. ABD et DBC sont des triangles rectangles qui ont un angle commun et leurs côtés sont donc dans des proportions identiques. Si AB mesure 2 mètres et DB 13 mètres (6,5 fois plus long que AB), BC sera également 6,5 fois plus long que BD et mesurera donc 13 x 6,5 = 84,5 m. Il faut ajouter le déplacement transversal AB pour avoir la longueur du diamètre du cercle soit 84,5 + 2 = 86,5 mètres
Le déplacement transversal d’un véhicule est faible par rapport à son déplacement dans le sens de sa direction initiale (déplacement longitudinal), il est donc possible de confondre avec une erreur faible, DB, AD et le segment de circonférence AD. Pour les valeurs prises en exemple (2 mètres et 13 mètres ) DA est égal à 13,15 mètres.
Exemple 2 : G1A (lien vers l'image)
Carrefour giratoire avec un terre plein central de 6 mètres de diamètre et un diamètre extérieur de l’anneau de 18 mètres maintenant une largeur de chaussée de 6 mètres au niveau de l’anneau, la voie mesure 6 mètres de largeur avant et après le carrefour. Les trottoirs des voies atteignant l’intersection ont un raccordement progressif avec le trottoir de l’anneau, permettant à l’usager de commencer à se déporter vers sa droite environ 4 m avant d’atteindre l’anneau. Une telle configuration est identique à la précédente en ce qui concerne la trajectoire de l’usager. Il va aborder le giratoire en s’approchant du trottoir de droite à l’entrée de l’anneau (0,2 m), puis passera à la même distance du terre plein central (0,2 m), avec une largeur du véhicule de 1,6 m son déplacement transversal sera de 2 mètres. Ce déplacement s’est effectué sur une longueur de 12 mètres (4 m + la largeur de chaussée au niveau de l’anneau + le rayon du terre plein central). Il faut remarquer que le dessin du trottoir de la voie qui aborde l’anneau du giratoire a une influence très importante sur la trajectoire d’un automobiliste. Si dans ce cas le trottoir ne s’était pas écarté de sa direction initiale avant d’atteindre l’anneau, le déplacement transversal se serait fait sur seulement 9 mètres. Dans certains cas le trottoir de droite est déporté vers la gauche avant d’aborder le giratoire pour accroître le déplacement transversal et réduire le rayon de courbure de la trajectoire, donc la vitesse. Nous analyserons les avantages et les inconvénients de ces différentes formes de raccordement dans la partie du site qui sera consacrée aux carrefours giratoires.
Résumé : Un usager de véhicule à quatre roues, qui souhaite maintenir une vitesse maximale sur une chicane ou un carrefour giratoire, tente de placer sa trajectoire sur un cercle idéal dont le diamètre est égal à la valeur de son déplacement transversal auquel on ajoute le produit du déplacement longitudinal par le quotient de ce même déplacement par le déplacement transversal. Par exemple s’il doit se déplacer transversalement de 2 mètres sur une longueur de 13 mètres, le diamètre de ce cercle sera de 2 + (13 x (13/2)) = 86,5 mètres.